Математическая модель телескопической системы фиксации (PDF)

Сергей Лемешевский,
директор Института математики НАН Беларуси, кандидат физико-математических наук

Алексей Козленков,
инженер-программист иностранного предприятия «Эксадел»

Андрей Пашук,
ассистент кафедры ортопедической стоматологии Белорусского государственного медицинского университета

Математическая модель телескопической системы фиксации.pdf

Аннотация. Представлены различные системы фиксации частичных съемных протезов, проанализированы их характеристики и проблемы, возникающие при выборе конструкции в конкретной клинической ситуации. Описан процесс математического моделирования напряженно-деформированного состояния конусовидных коронок, целью которого является оценка силы удержания конуса для рассматриваемой физической модели – коронки. Для решения граничной задачи теории упругости в области сложной формы построен численный метод, основанный на методе конечных элементов. Проведено моделирование телескопических конусовидных коронок, для чего была разработана программа на языке Python. Использовался пакет для научных вычислений FEniCS. На основе полученных результатов выполнена оценка влияния геометрических параметров коронки на силу удержания. Установлено, что угол конуса не должен превышать 6°.

Ключевые слова: математическое моделирование, напряженно-деформированное состояние, зубочелюстная система, телескопическая система фиксации, конусовидные коронки.

Summary. Various systems for fixing partial dentures are presented, their characteristics and problems arising from the choice in a particular clinical situation are analyzed. The process of mathematical modeling of the stress-strain state of conical crowns is described, the purpose of which is to estimate the strength of the cone for the considered physical model – the crown. The finite-element approximation of the elasticity boundary-value problem in the complex-shape domain is presented in the paper. Computer simulation of the telescopic crowns structure is carried out. For this purpose the Python computer program is developed. Platform for scientific computations was used. On the basis on computer simulation, it is estimate influence of geometric parameters of crown on holding force. It is established that the angle of the cone should not exceed 6°.

Keywords: mathematical model operation, intense strained state, dentoalveolar system, telescopic system of fixing, cone-shaped crowns, mathematical model, telescopic crowns.

https://doi.org/10.29235/1818-9857-2019-4-55-58

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Гребенщикова К. И. Частичные съемные протезы с телескопической фиксацией // Международный студенческий научный
вестник. 2016. № 2. С. 40.
2. Лисовский А. А. Частичные съемные протезы с телескопической фиксацией и полные съемные протезы с опорой на внутрикостных имплантатах // Медицинские науки. 2017. № 3. С. 51–54.
3. Пашук А. П. Телескопические коронки: исторические этапы применения // Медицинский журнал. 2012. № 1. С. 152–154.
4. Тимачева Т. Б., Шемонаев В. И., Малолеткова А. А. Телескопические методы фиксации зубных протезов: учебно-методическое пособие. – Волгоград, 2009.
5. Пашук А.П., Наумович С.А., Пархамович С.Н. Протезирование съемными протезами на телескопической системе фиксации при частичном отсутствии зубов // Современная стоматология. 2017. №2. С. 34–37.
6. Ремизова А.А., Колыбанов К.Ю., Балаян М.С. Применение математического моделирования для исследования комбинированных бюгельных протезов на жесткой системе фиксации // Интеграл. 2014. №1. С. 22–23.
7. Неспрядько В.П., Черных Н.С., Григоренко А.Я., Тормохов Н.Н. Математическое моделирование частичного съемного протезирования с использованием замкового крепления // Молодой ученый. 2014. №3 (62). С. 215–222.
8. Чумаченко Е.Н., Арутюнов С.Д., Воложин А.И. и др. Создание научных основ, разработка и внедрение в клиническую практику компьютерного моделирования лечебных технологий и прогнозов реабилитации больных с челюстно-лицевыми дефектами и стоматологическими заболеваниями. – М., 2010.
9. Тарико О.С., Жолудев С.Е., Кандоба И.Н. Математическое обоснование применения подкладочного слоя в шинирующих дуговых протезах при заболеваниях пародонта, сочетающихся с концевыми дефектами зубного ряда // Уральский медицинский журнал. 2010. №8. С. 26–28.
10. Ландау Л., Лифшиц Е. Теория упругости. – М., 1987.
11. Hughes Thomas J. R., The finite element method: linear static and dynamic finite element analysis. – Dover Publications, 2012.
12. Сьярле Ф. Математическая теория упругости / пер. с англ. – М., 1992.
13. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. – М., 1981.
14. Geuzaine C., Remacle J.-F. Gmsh: a three-dimensional finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities // Int. J. for Numerical Methods in Engineering. 2009. Vol. 79, N11. P. 1309–1331.
15. Logg A., Mardal K.-A., Wells G.N. Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method. – Berlin, 2011.
16. Ahrens J., Geveci B., Law Ch. ParaView: An End-User Tool for Large Data Visualization; Visualization Handbook. – Elsevier, 2005.